提升技巧在学习基础知识后多刷题提高熟练度和速度倍数特性核心公式:②若A:B:Cm:n:p则A是m的倍数B是n的倍数C是p的倍数, A BC是m n p的倍数。倍数特性四大应用①当条件中出现比例m:n或m:n:p③当条件中出现百分数%④当条件中出现倍数n倍倍数特性两点注意① 2、4、5、8不适用除非明确告知是整数倍② 不考虑小数点整除特性①能被3或9整除的数的特征是这个数的各数位上的数字之和能被3或9整除;证明abc100a10bc99a9b(abc)②能被2或5整除的数的特征是这个数的末一位数字能被2或5整除证明因为10能被2和5整除所以只用控制个位能被整除即可③能被4或25整除的数的特征是这个数的末两位数字能被4或25整除;证明因为100能被4和25整除所以只用控制末两位能被整除即可④能被8或125整除的数的特征是这个数的末三位数字能被8或125整除证明因为1000能被8和125整除所以只用控制末三位能被整除即可⑤能被6整除的数的特征是这个数能同时被2和3整除证明因为6可以质数分解为2和3⑥能被7、11或13整除的数的特征是未三位数字与未三位之前数字之差的绝对值能被7、11或13整除。证明abcdeab×1000cdeab×1001(cde-ab)10017×11×13余数特性一、余数的基本概念①若A÷BQ…….RA称为被除数B称为除数Q称为商R称为余数②AB×QR(被除数除数×商余数③RB余数小于除数余数的最大值为B-1)二、余数基本运算余数加法定理若A➗CQ1……R1B➗CQ2……R2则AB➗C的余数为R1R2➗C的余数三、同余定理余同取余和同加和差同减差最小公倍数做周期例:余同取余 x➗4.....1;x➗5.....1 则x20n1和同加和 x➗4.....3;x➗5.....2 则x20n7差同减差 x➗4.....1;x➗5.....2 则x20n-3不定方程问题比例和关系如果xym x:ya:b。则比例差关系如果x-ym x:ya:b。则植树问题单边线性植树棵树总长÷间隔1总长棵树-1×间隔楼间植树棵树总长÷间隔-1总长棵树1×间隔单边环形植树棵树总长÷间隔总长棵树×间隔注意区分题干中是马路单边植树还是马路双边植树剪绳问题在绳子中间剪N刀能得到(N1)段日期时间常识普通闰年年份是4的倍数且不是100的倍数世纪闰年年份是400的倍数错位重排问题错位重排问题又称错装信封问题该问题表述如下编号是1、2、...、n的n封信装入编号为1、2、...、n的n个信封要求每封信和信封的编号不同又多少种装法对这类问题有个固定的递推公式集合容斥问题三集合的覆盖面积三圆面积和-重叠一次的面积-2倍重叠两次的面积三集合覆盖面积三圆形面积的和-两两相交的面积三个都覆盖的面积设全体的数量为m全体之下的几何分别为A、B、C、D...并用a、b、c、d...表示每个集合的数量则有(最小值集合尽量少的相交)循环赛单循环赛每支队伍都要和其他队伍进行一次比赛N支队伍的总场次是双循环赛每支队伍都要和其他队伍进行两场比赛分主场和客场N支队伍的总场次是单场淘汰赛比如8人8进4的淘汰赛、4进2的淘汰赛、2进1的淘汰赛方阵若正方形方阵一边人数是N长方形方阵两边人数分别为M、N则正方形实心方阵的总人数是N×N长方形实心方阵的总人数为M×N正方形方阵最外层人数4N-4长方形方阵最外层人数2MN-4方阵相邻两层相差8人拿牌问题第一次拿完牌后恰好凑成最大最小之和的倍数才能保证第一次拿的人最后一次也能拿到相同路程平均速度公式圆周角定理直径所对的圆周角是直角结论过圆心且垂直于圆面的直线上的点到圆周的距离都相等应用例水平面上的三点A、B、C。A在B的正北方,C在B的正东方AC相距600m空中无人机同时与A、B、C三点相距500m时。求无人机的飞行高度。根据结论可知道高度为400m质数又叫做素数只可以被1和自身整除合数除了1和自身还能被其他整数整除等比数列求和公式等比数列求和公式及证明年龄问题优先使用代入排除法12×1518012×25300极值蒙题问最大蒙最大问最小蒙次小或最大31蒙题题型识别313项等差|等比1项特殊蒙接近特殊项数字选项例 A、25 B、35 C、36 D、45迷惑项蒙题如果你是命题人你会怎么设计选项例甲和乙一共是30元且甲大于乙求甲是多少钱A、5 B、12、 C、18 D、28思路出题思路121830,12可能是乙作为迷惑项18可能是甲找共性蒙题找选项间共性最多的选项取同、去异常识蒙题生活常识、计算常识大数-小数正数区间问题一般选第三段几何问题蒙题求边长、棱长、半径一般蒙整数的选项三量问题工程、行程等问题v、t、s注意通过倍数等细节关系独奇独偶3奇1偶选偶数3偶1奇选奇数概率问题发生的概率和不发生的概率和是1一般题目中出现的数据不会出现在正确选项中蝴蝶定理在平行四边形中的应用应用例题可以快速的计算出结果为12
